By Dietrich Kölzow (auth.)
ISBN-10: 3540042350
ISBN-13: 9783540042358
ISBN-10: 3540358757
ISBN-13: 9783540358756
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Mit Hitfe des Satzes 15 von MAHARAM und IONESCU-TULCEA und des Überdeckungssatzes 16 täßt sich dieser Umweg vermeiden, wie der fotgende Satz zeigt. Satz 17. EI} (L(I) U tokatisiert. b) Durch die Zuordnung I - E 1 wird eine monotone Lokatisation für ~ definiert. ein betiebiges bedingtes a-Ideat aus Beweis a). Es sei E 1 wie oben definiert. Nach Satz 15 gitt dann E 1Em. t und = I-L(I)Ent. Beweis von (10). FUr IEI gitt I-E 1 Hieraus fotgt wegen IEe, daß ~(I - E 1) = 0 gitt. Beweis von (11). Es sei 16 mit P = S und g: {L(I) SEt~ E 1 • Dann ist der Überdeckungssatz IEI} anwendbar und ergibt, daß abzähtbar viete InEI existieren, so daß (54) ~(S - U n L(I )) = 0 gi\t.
Es sei E 1 wie oben definiert. Nach Satz 15 gitt dann E 1Em. t und = I-L(I)Ent. Beweis von (10). FUr IEI gitt I-E 1 Hieraus fotgt wegen IEe, daß ~(I - E 1) = 0 gitt. Beweis von (11). Es sei 16 mit P = S und g: {L(I) SEt~ E 1 • Dann ist der Überdeckungssatz IEI} anwendbar und ergibt, daß abzähtbar viete InEI existieren, so daß (54) ~(S - U n L(I )) = 0 gi\t. Für I= U In kann In n ~ Dann gitt n n S gitt IEI ~ e. Weit I ein Verband ist, In+ 1 für jedes n angenommen werden. - 51 ~(I) = sup n ~(In n S) Hieraus fotgt wegen (54), daß • sup ~(L(In) n ~(S-I) =0 n S) = gi~t.
Hieraus fotgt für jede Treppenfunktion f s\) cp-summierbar sind, daß (47) gitt. n = E V=1 ::!!! cp(S) und cvxs , wobei die V Nun sei f ~ 0 betiebig ~-summierbar. Dann existiert bekannttich eine Fotge (fn) cp-summierbarer Treppenfunktionen, so daß gitt für jedes n und sup Jfndcp = Jfdcp. gt, daß fn I f ~-fast überatt, atso wegen w ~ IIYII·~ auch ~-fast überatt gitt. I·Jfn dcp < für jedes n. A sup Y(fn). n Weit fn j i cp-fast überatt, fotgt aus Behauptung 1, daß ..... '(f) gitt, woraus sich schtießtich (47) ergibt.
Differentiation von Maßen: Habilitationsschrift, Saarbrücken 1967 by Dietrich Kölzow (auth.)
by Ronald
4.1