By Klaus Volkert

ISBN-10: 3662455684

ISBN-13: 9783662455685

ISBN-10: 3662455692

ISBN-13: 9783662455692

Originaltext und historischer und mathematischer Kommentar von Klaus Volkert

David Hilberts „Festschrift“ Grundlagen der Geometrie“ aus dem Jahre 1899 wurde zu einem der einflussreichsten Texte der Mathematikgeschichte. Wie kein anderes Werk prägte es die Mathematik des 20. Jahrhunderts und ist auch heute noch von größtem Interesse.

Aus der Perspektive eines Mathematikhistorikers schildert der Herausgeber die Entwicklung einer Axiomatik der Geometrie, die spätestens mit Euklids „Elemente“ (ca. three hundred v. u. Z.) begann und erst durch Hilbert zu einem vollständigen und handhabbaren process geführt wurde. Nach einer ausführlichen Erläuterung des Hilbertschen Textes wird seine Rezeption bis 1905 umfassend dargestellt und daran anschließend viele der von ihm ausgehenden weiteren direkten und indirekten Entwicklungen skizziert.

Die Faszination des Textes ist auch dem heutigen Leser direkt zugänglich, da Hilbert´s axiomatischer Ansatz ohne mengentheoretische Argumente oder formale Logik auskommt.

Show description

Read Online or Download David Hilbert: Grundlagen der Geometrie (Festschrift 1899) PDF

Similar history & philosophy books

Scientific Controversies: Case Studies in the Resolution and - download pdf or read online

This number of essays examines the ways that disputes and controversies in regards to the software of medical wisdom are resolved. 4 concrete examples of public controversy are thought of intimately: the efficacy of Laetrile, the type of homosexuality as a disorder, the environment of protection criteria within the place of work, and the application of nuclear power as a resource of strength.

Download PDF by David R. Meyer: Networked machinists : high-technology industries in

A century and a part sooner than the fashionable info expertise revolution, machinists within the jap usa created the nation's first excessive expertise industries. In iron foundries and steam-engine works, locomotive works, computer and power outlets, textile-machinery businesses, and firearms brands, those innovative staff pioneered the perform of dispersing technological services via groups of perform.

Download PDF by Jean Van Heijenoort: From Frege to Gödel: A source book in mathematical logic,

The basic texts of the good classical interval in glossy good judgment, a few of them
never sooner than to be had in English translation, are the following accrued jointly for the
first time. glossy common sense, heralded via Leibniz, can be acknowledged to were initiated
by Boole, De Morgan, and Jevons, however it was once the book in 1879 of Gottlob
Frege's Begriffsschrift that opened a superb epoch within the background of common sense by way of
presenting, in full-fledged shape, the propositional calculus and quantification
theory.
Frege's publication, translated in its entirety, starts the current quantity. The emergence
of new fields, set idea and foundations of arithmetic, at the borders of
logic, arithmetic, and philosophy, is depicted through the texts that keep on with. Peano
and Dedekind illustrate the rage that resulted in Principia Mathematica. Burali-Forti,
Cantor, Russell, Richard, and Konig mark the looks of the trendy paradoxes.
Hilbert, Russell, and Zermelo convey numerous methods of overcoming those paradoxes and
initiate, respectively, facts thought, the idea of varieties, and axiomatic set conception.
Skolem generalizes Lowenheim's theorem, and heand Fraenkel amend Zermelo's
axiomatization of set concept, whereas von Neumann bargains a a bit diverse process.
The controversy among Hubert and Brouwer through the twenties is gifted in papers
of theirs and in others by means of Weyl, Bernays, Ackermann, and Kolmogorov. the amount
concludes with papers by way of Herbrand and via Godel, together with the latter's recognized
incompleteness paper.

Of the forty-five contributions the following amassed all yet 5 are awarded in extenso.
Those no longer initially written in English were translated with exemplary care and
exactness; the translators are themselves mathematical logicians in addition to expert
interpreters of occasionally vague texts. each one paper is brought via a word that units
it in standpoint, explains its significance, and issues out problems in
interpretation. Editorial reviews and footnotes are interpolated the place wanted, and
an broad bibliography is incorporated.

Additional info for David Hilbert: Grundlagen der Geometrie (Festschrift 1899)

Sample text

47 Die Axiome 1 bis 3 (siehe oben) besagen, dass die Gleichheit von Punkten eine Äquivalenzrelation ist, die Axiome über Strecken sagen aus, dass zwei Punkte immer eine Strecke festlegen, und dass Strecken, deren Endpunkte identisch sind, selbst identisch sind. Strecken sind für Peano „Klassen von Punkten“, die nicht eigens definiert werden; man kann sie in etwa identifizieren mit zweielementigen Mengen von Punkten. Peano schreibt hierzu: Somit hat man eine Kategorie von Entitäten, die Punkte genannt werden.

26 1 Eine kurze Geschichte der Axiomatik insbesondere der Geometrie Hyp. 2. Zwei Geraden fallen im absoluten Sinn zusammen, wenn sie das Gebiet bezüglich einer beliebigen Einheit von einem jeden Punkt als Anfang aus gemeinschaftlich haben. (Veronese 1894, 265) Insgesamt bleibt Veroneses Versuch ein bemerkenswerter Balanceakt zwischen konsequenter Neuerung (nicht-archimedische Geometrien, n-dimensionale Geometrien) einerseits und recht traditionellen Sichtweisen (Wesen der Axiome) andererseits. Sein Einfluss scheint gering gewesen zu sein, was vermutlich nicht zuletzt seinem schwer verdaulichen – um nicht zu sagen: chaotischen – Stil geschuldet sein dürfte.

67 Mit den Bemühungen um den Größenbegriff eng verbunden ist der Name des österreichischen Mathematikers Otto Stolz (1842–1905). Die Bedeutung, welche Stolz dem Größenbegriff beimaß, spiegelt deutlich folgende Aussage wider: Die Grundlage der reinen Mathematik bildet das Rechnen, d. i. die Verknüpfung von Größen. (Stolz 1885, 1) Ein zentraler Punkt bei diesen Bemühungen war die Frage nach der Stellung des Archimedischen Axioms, also die Frage, ob dieses ein eigenständiges Axiom sei oder aus anderen Axiomen folge.

Download PDF sample

David Hilbert: Grundlagen der Geometrie (Festschrift 1899) by Klaus Volkert


by Mark
4.0

Rated 4.50 of 5 – based on 27 votes