By L. Illusie

ISBN-10: 3540056866

ISBN-13: 9783540056867

ISBN-10: 3540370013

ISBN-13: 9783540370017

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Si T la sous-catégorie pleine de la catégorie localisée de Hot. (T)kan possède assez de points, alors, ~ formée par rapport Hot. (T)ksn ' les quasi-isomorphismes permettent un calcul de fractions à droite, et le foncteur est une équivalence de catégories. Preuve. 2) sont trivialement vérifiés. i" Y un diagramme de SimpleT) dont les sommets sont de Kan et où isomorphisme. 11), On peut supposer que X' t est un quasi- test fibrant. ::u'--_":'),. y Comme Test fibrant, il en est de même de s , et par suite D'autre part, par réduction au cas ensembliste, on voit que X' s isomorphisme, donc (Fr 3) est bien vérifié.

1. 6) Le foncteur Homs(Z,Homs(X,Y» r (T ,-) : T ~ Ens ~ Homs(Z X X,y) induit un foncteur r (T, -) : Simpl(T) - - Simpl (Ens), adjoint 11 droite du foncteur "faisceau simplicial constant associé". 7> Homs(X,Y) r (T ,Homs (X, Y» - 40 - En d'autres termes, Homs

1», le foncteur de localisation Hot. 20). 13. Variantes relatives. 1. B E ob Simpl (T). Nous dirons qu'une flèche de si la flèche sous-jacente de rel. à Simpl(T)/B SimpleT) est un quasi-isomorphisme en est un. Nous appellerons catégorie dérivée de T S, et nous noterons Simpl(T)/B par rapport aux quasi-isomorphismes. (T,S) Simpl (T) lB B-homotopie de flèches de la catégorie localisée de Hot. 6). 3), que Hot. (T,S) est localisée de D. (T,B) B-homotopismes, et par suite que par rapport aux quasi-isomorphismes (avec l'extension évidente de la terminologie).

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Complexe Cotangent et Déformations I by L. Illusie


by Ronald
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