By Georg Hoever

ISBN-10: 3642303358

ISBN-13: 9783642303357

ISBN-10: 3642303366

ISBN-13: 9783642303364

Das Arbeitsbuch enthält Aufgaben mit vollständig durchgerechneten Lösungen zu den wesentlichen Themen der Höheren Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Das Spektrum reicht von Aufgaben zur reinen Rechentechnik bis hin zu Anwendungsaufgaben, bei denen zunächst eine geeignete Modellierung gesucht ist, um dann die entsprechenden Techniken einsetzen zu können. Ferner gibt es speziell ausgewiesene Aufgaben, wie sie beispielsweise in Klausuren an Fachhochschulen vorkommen können. Thematisch beziehen sich die Aufgaben auf die research, beginnend bei den elementaren Funktionen über die Differenzial- und Integralrechnung bis hin zur mehrdimensionalen research, und die lineare Algebra mit der Vektor- und Matrizenrechnung, wie sie im Buch „Höhere Mathematik kompakt“ dargestellt sind, das auch als Referenz bei den Aufgabenlösungen genutzt wird.

Das Arbeitsbuch eignet sich intestine als vorlesungsbegleitende Vertiefung und Einübung der dargebotenen Themen sowie zur Klausurvorbereitung.

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10 Zeigen Sie: a) Ist f eine gerade Funktion, so ist f eine ungerade Funktion. b) Ist f eine ungerade Funktion, so ist f eine gerade Funktion. 11 a) Berechnen Sie f und f zu f (x) = x2 · sin x. h. ohne Knick) verbindet (vgl. 2). auf. 13 Das nebenstehende Bild zeigt schematisch eine Papieraufwicklung. Die Walze hat den Radius 1, die Papierbahn kommt vom Punkt (−2, 2). An welchem Punkt ber¨ uhrt die Papierbahn die Walze? 1 Anleitung: Stellen Sie den oberen Halbkreis der Walze als Funktion f dar, bestimmen Sie die Tangentengleichung in (x0 , f (x0 )) (x0 variabel) und suchen Sie das x0 , bei dem (−2, 2) auf der Tangente liegt.

001. 5 (beispielhafte Klausuraufgabe, 10 Minuten) Betrachtet wird das Bisektionsverfahrens zur Bestimmung einer Nullstelle von f (x) = x3 + 2x − 4. 5 an, in dem eine Nullstelle liegt. b) Wieviel Schritte muss man mit dem Bisektionsverfahren machen, um ausgehend von 0 und 2 ein Intervall der L¨ ange 10−6 anzugeben, in dem eine Nullstelle liegt? Geben Sie die Anzahl formelm¨ aßig und n¨ aherungsweise (mit der groben Absch¨ atzung 23 ≈ 10) an. 1 1 . 9999. b) Welche Steigung ergibt sich formelm¨ aßig bei P1 und Px zu allgemeinem x?

1 (beispielhafte Klausuraufgabe, 15 Minuten) ex . x a) Berechnen Sie Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen von f . Es sei f : R \ {0} → R, x → b) Geben Sie das Verhalten von f an den R¨andern des Definitionsbereichs und an der Definitionsl¨ ucke an. c) Skizzieren Sie grob den Funktionsgraf von f auf Grund der Informationen aus a) und b). 2 (beispielhafte Klausuraufgabe, 8 Minuten) F¨ ur welche Stelle a ≥ 0 wird die Fl¨ ache des Rechtecks unter dem Grafen zur Funktion f (x) = e−x (s. Skizze) maximal?

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Arbeitsbuch höhere Mathematik: Aufgaben mit vollständig durchgerechneten Lösungen by Georg Hoever


by Jason
4.4

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