By Kenneth Eriksson, Donald Estep, Claes Johnson

ISBN-10: 3540243402

ISBN-13: 9783540243403

Angewandte Mathematik: physique and Soul ist ein neuer Grundkurs in der Mathematikausbildung f?r Studienanf?nger in den Naturwissenschaften, der Technik, und der Mathematik, der an der Chalmers Tekniska H?gskola in G?teborg entwickelt wurde. Er besteht aus drei B?nden sowie Computer-Software. Das Projekt ist begr?ndet in der Computerrevolution, die ihrerseits v?llig neue M?glichkeiten des wissenschaftlichen Rechnens in der Mathematik, den Naturwissenschaften und im Ingenieurwesen er?ffnet hat. Es besteht aus einer Synthese der mathematischen research (Soul) mit der numerischen Berechnung (Body) sowie den Anwendungen. Die B?nde I-III geben eine moderne model der research und der linearen Algebra wieder, einschlie?lich konstruktiver numerischer Techniken und Anwendungen, zugeschnitten auf Anf?ngervorlesungen im Maschinenbau und den Naturwissenschaften.

Dieser Band behandelt die research in mehreren Variablen, einschlie?lich partieller Ableitungen, mehr-dimensionaler Integrale, partieller Differentialgleichungen und finiter Elemente-Methode, zusammen mit einer Auswahl von Anwendungen f?r Systeme partieller Differentialgleichungen.

Die Autoren sind f?hrende Experten im Gebiet des wissenschaftlichen Rechnens und haben schon mehrere erfolgreiche B?cher geschrieben.

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Das Gaußsche Eliminationsverfahren verla¨uft schrittweise wie folgt, wobei wir zuna¨chst davon ausgehen, dass die Unbekannten in der Reihenfolge x 1 , x 2 , . . , x n À 1 eliminiert werden: 5 Lineare Gleichungssysteme 29 (1) Im 1. Rechenschritt wird das lineare Gleichungssystem durch Eliminieren der Unbekannten x 1 auf n À 1 Gleichungen mit den n À 1 Unbekannten x 2 , x 3 , . . , a21 x n reduziert. Dazu wird die 1. Gleichung (Zeile) mit dem Faktor À multiplia11 ziert und zur 2. Gleichung (Zeile) addiert, wobei die Unbekannte x 1 verschwindet.

Nach dieser Vorbetrachtung wenden wir uns wieder der Lo¨sung der Wurzelgleichung zu und beseitigen zuna¨chst den Wurzelausdruck durch Quadrieren: pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 6 x À 2 ¼ 3 x À 5 j quadrieren ) À Á2 6x À 2 ¼ 3x À 5 Dieser Vorgang stellt jedoch eine nichta¨quivalente Umformung dar und kann zu (weiteren) „Scheinlo¨sungen“ fu¨hren, d. h. die neue (quadratische) Gleichung kann (muss aber nicht) mehr Lo¨sungen besitzen als die urspru¨ngliche Wurzelgleichung! Wir lo¨sen jetzt die quadratische Gleichung (nach Vertauschen beider Seiten): À 3x À 5 Á2 ¼ 9 x 2 À 30 x þ 25 ¼ 6 x À 2 9 x 2 À 36 x þ 27 ¼ 0 j : 9 x 1=2 ¼ 2 Æ ) ) x2 À 4x þ 3 ¼ 0 pffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 4À3 ¼ 2Æ 1 ¼ 2Æ1 ) ) x1 ¼ 3 , x2 ¼ 1 Der erste Wert erfu¨llt die Bedingung x !

Endliche Intervalle ða < bÞ ½ a, b Š ¼ fx j a x ½ a, b Þ ¼ fx j a x < bg ða, b Š ¼ fx j a < x bg bg ða, bÞ ¼ fx j a < x < bg 2Þ abgeschlossenes Intervall g halboffene Intervalle offenes Intervall Die Zahl 0 wird den natu¨rlichen Zahlen zugerechnet. 3 Gleichungen 9 2. Unendliche Intervalle ½ a, 1Þ ¼ fx j a x < 1g ða, 1Þ ¼ fx j a < x < 1g ðÀ 1, b Š ¼ fx j À 1 < x bg ðÀ 1, bÞ ¼ fx j À 1 < x < bg ðÀ 1, 0Þ ¼ RÀ ð0, 1Þ ¼ Rþ ðÀ 1, 1Þ ¼ R Anmerkungen & (1) Bei einem abgeschlossenen Intervall geho¨ren beide Randpunkte zum Intervall, bei einem offenen Intervall dagegen keiner, bei einem halboffenen Intervall nur einer der beiden Randpunkte.

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Angewandte Mathematik, Band 3. Analysis in mehreren Dimensionen by Kenneth Eriksson, Donald Estep, Claes Johnson


by George
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