By Adolf Hess

ISBN-10: 3642528473

ISBN-13: 9783642528477

ISBN-10: 3642528481

ISBN-13: 9783642528484

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Der Kurve nach dem be8timmten Punkte P (Xl; Yl)' dann erhält man für die Steigung der Tangent,e in P, weil LI x - 0; LI Y - 0 2Axl + BYl + D tgIX = m = - EX l 2 GYl E tgß= Llx=- + + und die Gleichung der Tangente im Punkte P (Xl; Y,) der Kurve (1) lautet: Y-Yl = - 2Ax i + BYl + D BXl +2CYI + E(x - Xl) Schafft man den Nenner weg und berucksichtigt, daß Ax; + BXIYI + Gyl + DXl + EYl = -F, (2) 33 Tangente als Grenzlage einer Sekante. nn findet man eine andere Form für die Gleichung der Tangente, nämlich A XXI + B XYI; xIY + GYYI +D X ~ Xl + E Y ~J2 + F = 0 (3) Wir erkennen daraus die folgende bequeme Regel: Man erhält für einen Punkt P(xl ; YI) der Kurve (1) die Gleichung der Tangente (3), indem man x 2 ersetzt durch XXI; y2 durch YYI; xy durch X YI ; Xl Y X + Xl Y + YI durch - 2 - ' Y durch-2- · Bei8piel.

24. Es ist p 1, 1 z=z' + ,& y=y' + k. ,. 24. dem man x ersetzt durch x' + h und 1/ durch 1/' Tc, wobei h und Tc die Koordinaten des neuen Nullpunktes im alten System bedeuten. Nach dem Ersatz kommen dann keine Größen x, 1/ mehr vor, sondern nur noch x' und 1/'. Man kann also nachträglich, da keine Verwechslungen möglich sind, die Akzente wieder weglassen. l ;%"~ + ~. Beispiel. Eine Gerade durch den Nullpunkt hat die Gleichung Y = mx. Wie heißt die Gleichung der nämlichen Geraden in bezug auf ein Parallelsystem mit dem Nullpunkt (- Xl; - Yl)?

An den Kreis x 2 y2 - 4 X - 2 Y - 20 = 0 sollen in den Kreispunkten mit der Abszisse X = 6 die Tangenten gezogen werden. Gleichungen? b die Größe b so, daß die Gerade Tangente 6. Bestimme in y = -- x wird an den Kreis x 2 + y2 - 8 x - 8 y + 7 = O. 7. Wie lang sind die Tangenten vom Punkte P (8; 1) an den Krpis x 2 + y2 = 16? 8. Beweise: Die Tangenten, die man von P (9; 2) an den Kreis x 2 y2 - 4 x - 6 y - 12 = 0 ziehen kann, haben die Gleichungen 4 x + 3 y = 42 und 3 x - 4 y = 19 und schließen einen Winkel von 90° ein.

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Analytische Geometrie für Studierende der Technik und zum Selbststudium by Adolf Hess


by Paul
4.4

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