By Heinz Junek

ISBN-10: 3322847918

ISBN-13: 9783322847911

ISBN-10: 3519002124

ISBN-13: 9783519002123

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Nach Voraussetzung gibt es auch zu c' = ~ O. elK eine Zahl nO mit I bn I < c' filr aile n ~ no' Hieraus folgt I an I ::; K . I bn I < K . c' = c filr diese n. 1 benutzte "Epsilontik" bereitet Anfangem immer wieder Schwierigkeiten. Ihre Leistung besteht aber darin, daB sie durch EinfUhrung der ToleranzgroBe & die sonst verschwommenen Begriffe "unendlich nabe, unendlich klein" analytisch faBbar macht. 5: Wir zeigen mit dem . n +1 . 2 gIlt. 2n2 - 2n2 - 21 2 2! Ian -al= -2n2 2 - - 2 1= 1 2 = -2-:S; 2<& n +1 n +1 n +1 n und stellen die Frage, ab welcher Zabl n die Bedingung sen nach n ergibt n > ~ H· 4 n < & erfUlit ist.

2: Die Funktionen sin und cos sind auf R stetig. Beweis: Es sei eine beliebige konvergente Foige Xn ~ a gegeben. lc) folgt die Abschiitzung Isinx n -sina 1= 21 sin x n2-a ·cos x n2+a I~ 21 sin x n2-a I~ 21 x n2-a I~ o. • In vielen theoretischen Untersuchungen ist die folgende aquivalente Fassung des Stetigkeitsbegriffs zweckmiiBiger. 3 (c-£>:'Definition der Stetigkeit): Eine Funktionfaus R in R ist genau dann stetig in a E Olf), wenn es zujedem Fehler c > 0 eine Abweichung 8= O{c, a) > 0 so gibt, daB aus x E Olf) und I x - a 1< 8 stets If(x) - f(a) I < c folgt.

Berechnen Sie die Zerfallskonstante A, wenn Ihnen die Halbwertszeit to bekannt ist (to ist durch y(to) = y(0)/2 definiert)! LIBBY, Nobelpreis 1960): Das Verhiiltnis der Menge des durch kosmische Strahlung standig neu gebildeten radioaktiven Kohlenstoffs C 14 zur Menge des stabilen Kohlenstoffs C 12 ist seit der letzten Eiszeit in der Atmosphare etwa konstant gebJieben. Durch Stoffwechselprozesse wird es daher so in allen Lebewesen reproduziert. Durch Zerfall von C 14 in den fossilen Resten der Lebewesen verringert sich das Verhaltnis mit wachsendem Alter der Fossilien.

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Analysis: Funktionen — Folgen — Reihen by Heinz Junek


by John
4.3

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